1. Главная
  2. Блог
  3. Сделано в Греции
  4. Евклид – великий математик

Сделано в Греции

20.01.2021, iLoveGreece.ru

Евклид – великий математик

фото: Евклид – великий математик
Открыть в PDF
фото: Евклид – великий математик
Пожалуй, каждый школьник, да и взрослый ни раз слышал имя великого математика, основателя геометрии, Евклидка, но не все знакомы с его биографией и научными открытиями. 
Евклид (древнегреческий: Ευκλείδης, 300 г. до н.э.), иногда называемый Евклидом Александрийским, чтобы отличить его от Евклида из Мегары, был величайшим греческим математиком, известным, как «основатель геометрии» или «отец геометрии». 
 
Он был активен в Александрии во время правления Птолемея I (323–283 до н. Э.). Его «Элементы» - одна из самых влиятельных работ в истории математики, служащая основным учебником для преподавания математики (особенно геометрии) с момента его публикации до конца 19 - начала 20 века. В «Элементах» Евклид вывел теоремы того, что сейчас называется евклидовой геометрией, из небольшого набора аксиом. 
 
Евклид также написал работы по перспективе, коническим сечениям, сферической геометрии, теории чисел и математической строгости.
Интересный факт:
 
Английское имя Евклид - это англизированная версия греческого имени Ευκλείδης, что означает «знаменитый, славный».
 
Биография ученого 
 
Сохранилось очень мало оригинальных исторических книг, где упоминается жизнь Евклида, поэтому о его жизни известно немного. Вероятно, он родился около 325 г. до н.э., хотя место и обстоятельства его рождения и смерти неизвестны и могут быть оценены лишь приблизительно относительно других людей, упомянутых вместе с ним в исторических рукописях. 
 
Он упоминается по имени, хотя и редко, другими греческими математиками, начиная с Архимеда (ок. 287 г. до н.э. - ок. 212 г. до н.э.), и обычно упоминается как «ὁ στοιχειώτης» («автор Элементов»). Несколько исторических ссылок на Евклида были написаны Проклом ок. 450 г. н.э., через восемь столетий после жизни Евклида.
 
Подробную биографию Евклида приводят арабские авторы, в которых упоминается, например, родной город Тир. Евклид прибыл в Александрию примерно через десять лет после ее основания Александром Великим, что означает, что он прибыл ок. 322 г. до н.э. 
 
Прокл лишь кратко представляет Евклида в своем комментарии к элементам. Согласно Проклу, Евклид предположительно принадлежал к «убеждению» Платона и объединил элементы, опираясь на предыдущие работы Евдокса Книдского и нескольких учеников Платона (в частности, Теэтета и Филиппа из Опуса). Прокл считает, что Евклид ненамного моложе их, и что он, должно быть, жил во времена Птолемея I (ок. 367 г. до н.э. - 282 г. до н.э.), потому что он был упомянут Архимедом.
 
Хотя очевидное цитирование Евклида Архимедом было сочтено более поздними редакторами его работ интерполяцией, все еще считается, что Евклид написал свои работы до того, как Архимед написал свои. 
 
Из трудов Прокла нам известен один очень занятный разговор, произошедший между царем и ученым: когда Птолемей спросил у Евклида, существует ли более короткий путь к изучению геометрии, чем «Элементы Евклида», математик ответил, что «нет королевской дороги к геометрии». 
 
Евклид умер c. 270 г. до н.э., предположительно в Александрии. В единственном другом ключевом историческом упоминании фигуры Евклида, Папп Александрийский (ок. 320 г. н.э.) кратко упомянул, что Аполлоний «провел очень долгое время с учениками Евклида в Александрии, и именно таким образом он приобрел такую научную привычку мыслить».

Элементы Эвклида

Хотя много результатов в этой области было достигнуто более ранними математиками, одним из достижений Евклида было представление их в единой, логически связной структуре, упрощающей использование и легкость ссылок, включая систему строгих математических доказательств, которая остается основой математика 23 века спустя. 
 
Эвклид. Фрагмент Афинской школы. Рафаэль, год: 1509. 
 
Хотя «Элементы Эвклида» наиболее известны своими геометрическими результатами, они также включают теорию чисел. В нем рассматривается связь между совершенными числами и простыми числами Мерсенна (известная как теорема Евклида – Эйлера), бесконечность простых чисел, лемма Евклида о факторизации (которая приводит к основной теореме арифметики о единственности простых факторизаций) и алгоритм Евклида для нахождения наибольшего общего делителя двух чисел.
 
Теорема Евклида является фундаментальным элементом теории чисел. Она утверждает, что для любого конечного списка простых чисел найдется простое число, не вошедшее в этот список (то есть существует бесконечное множество простых чисел).
Самое старое известное доказательство этого факта было дано Евклидом в «Началах» (Книга IX). При этом Евклид не использует понятие бесконечности, а доказывает это утверждение в следующей формулировке: простых чисел больше, чем любое выбранное конечное их множество.
 
Элементарную геометрию часто называют евклидовой геометрией, так как первоначальное и систематическое ее изложение, хотя и недостаточно строгое, было в «Началах» Евклида. Элементарная геометрия изучается в средней общеобразовательной школе. 
 
Элементарная или Эвклидова геометрия — геометрия, определяемая в основном группой перемещений (изометрий) и группой подобия. Однако содержание элементарной геометрии не исчерпывается указанными преобразованиями. К Эвклидовой геометрии также относят преобразование инверсии, вопросы сферической геометрии, элементы геометрических построений, теорию измерения геометрических величин и другие вопросы. 

Краткая форма доказательства Евклида

«Пусть нам дан конечный набор простых чисел. Покажем, что существует простое число, не входящее в этот набор. Перемножим числа из этого набора и прибавим единицу. Полученное число не делится ни на одно число из данного набора, потому что остаток от деления на любое из них дает единицу. Значит, число должно делиться на некоторое простое число, не включенное в этот набор».
 
Геометрическая система Эвклида долгое время была известна просто как геометрия и считалась единственно возможной геометрией. Однако сегодня эту систему часто называют евклидовой геометрией, чтобы отличить ее от других так называемых неевклидовых геометрий, открытых в XIX веке.
«Фрагменты»
 
«Папирус Оксиринх» - это фрагмент второй книги Элементов Евклида, обнаруженной Гренфеллом и Хантом в 1897 году в городе Оксиринх. Более поздние исследования предполагают дату 75–125 гг. нашей эры.
Фрагмент содержит утверждение 5-го предложения Книги, которое в переводе Т. Л. Хита гласит: 
 
Если прямую линию разрезать на равные и неравные сегменты, прямоугольник, содержащий неравные сегменты целого вместе с квадратом на прямой линии между точками сечения, равен квадрату на половине.

Другие работы

 
Помимо Элементов, до наших дней сохранилось как минимум пять произведений Евклида. Они следуют той же логической структуре, что и Элементы, с определениями и доказанными предложениями:
  • Данные имеют дело с природой и значениями «данной» информации в геометрических задачах: предмет тесно связан с первыми четырьмя книгами Элементов.
  • О разделении фигур, который сохранился лишь частично в арабском переводе, касается разделения геометрических фигур на две или более равные части или на части в заданных соотношениях. 
  • Катоптрика, которая касается математической теории зеркал, в частности изображений, сформированных в плоских и сферических вогнутых зеркалах. 
  • «Феномены», трактат по сферической астрономии, (сохранился на греческом языке).
 
Статуя Евклида XIX века работы Джозефа Дарема расположена в Музее естественной истории Оксфордского университета
 
Папирус с самой старой диаграммой
 
Оптика - самый ранний из сохранившихся греческих трактатов о перспективе. В своих определениях Евклид следует платонической традиции, согласно которой видение вызывается отдельными лучами, исходящими из глаза. Одним из важных определений является четвертое: «То, что видно под большим углом, кажется больше, а под меньшим углом - меньше, в то время как предметы под равным углом кажутся равными».
 
В следующих 36 предложениях Евклид связывает видимый размер объекта с его расстоянием от глаза и исследует видимые формы цилиндров и колбочек, если смотреть под разными углами. Предложение 45 интересно тем, что доказывает, что для любых двух неравных величин существует точка, в которой они кажутся равными. Папп считал эти результаты важными для астрономии и включил оптику Евклида вместе с его «Феноменами» в «Маленькую астрономию», сборник небольших работ, которые должны были быть изучены до «Синтаксиса» (Альмагеста) Клавдия Птолемея. 
 
Другие работы, которые достоверно приписываются Евклиду, но были потеряны со временем
 
 
«Коники» - это работа о конических сечениях, которая позже была включена Аполлонием Пергским в его знаменитую работу по этому вопросу. Вполне вероятно, что первые четыре книги творчества Аполлония исходят непосредственно от Евклида. По словам Паппа, «Аполлоний, завершив четыре книги коников Евклида и добавив четыре других, передал восемь томов коников». Коники Аполлония быстро вытеснили прежнюю работу, и ко времени Паппа работа Евклида была уже потеряна.
 
«Поримис», возможно, был следствием работы Евклида с коническими сечениями, но точный смысл названия является спорным.
 
«Псевдария», или Книга заблуждений, представляла собой элементарный текст об ошибках в рассуждении.
Поверхностные локусы касались либо локусов (наборов точек) на поверхностях, либо локусов, которые сами были поверхностями. При последней интерпретации было выдвинуто предположение, что работа могла иметь дело с квадратичными поверхностями.
 
Некоторые работы по механике Евклида также были утеряны. В девяти определениях и пяти предложениях «О тяжелом и легком» содержатся аристотелевские понятия о движущихся телах и понятие удельного веса. В «На весах» теория рычага трактуется аналогично евклидовой манере, содержащей одно определение, две аксиомы и четыре предложения. Третий фрагмент на кругах, описываемых концами подвижного рычага, содержит четыре предложения. Эти три работы дополняют друг друга таким образом, что было высказано предположение, что они являются остатками единого трактата по механике, написанного Евклидом.
 
Интересный факт 2: 
 
В его честь был назван космический корабль Евклид Европейского космического агентства (ЕКА).
 

 

Теги: сделано в греции

ТАКЖЕ ЧИТАЕТЕ

АРХИВ

  2. Блог
  3. Сделано в Греции
  4. Евклид – великий математик